Onvolmaaktheden in de Wiskunde

Wiskunde is uitgevonden door de mensheid om de natuurverschijnselen te kunnen begrijpen en uit te leggen. Maar de natuur herbergt veel onverklaarbare fenomenen die wij als mens nog niet hebben kunnen ontrafelen met wiskunde. Denk maar aan 'De grootsheid van het heelal.' en 'Is er nog leven op andere planeten?'.

Wiskunde doorheen de geschiedenis
Reeds in de vroege jaren waren mensen al bezig met wiskunde. Zo heb je de uitgestorven cultuur van de Maya's. Uit oude opschriften in stenen blijkt dat deze mensen al een kalender konden berekenen tot in het jaar 2012. Ook zij verstonden al dat er een symbolisch verband was tussen de natuur rondom hen en de sterren in de lucht. Ook Griekse geleerden zoals Archimedes, Plato en Pythagoras bestudeerden de vele van de natuurlijke verschijnselen en geometrie. In de Renaissance werden vooral Leonardo da Vinci, met zijn gulden snede van de mens en Isaac Newton, met zijn zwaartekracht theorieën. In de moderne tijd kwam de relativiteitstheorie van Albert Einstein en Nikola Tesla met de formule voor het bepalen van magnetisme en elektriciteit. Zij vonden niet echt iets uit maar konden aan de hand van wiskundige formules en theorieën bepaalde dingen ontdekken die er al waren maar nog niet in de rede van de mens was opgenomen. Er zijn zelfs theorieën die nog niet volledig bewezen zijn.

In deze theorie vergelijken we wiskundige onvolmaaktheden net zoals er onvolmaaktheden zijn in de natuur. Zo hebben we het over het fenomeen oneindigheid en het fenomeen gelijkheid tot een bepaald punt. Nochtans is wiskunde en geometrie de symboliserende kunst van het menselijk brein om natuurfenomenen te kunnen uitleggen zonder foutmarge.

Wiskunde en natuur staan in onderlinge connectie met elkaar. Alleen is wiskunde en geometrie een symbolisering van de natuur. Een symbolisering die wij nodig hebben om alles wat we willen begrijpen op een nette correctie manier uit te leggen. Maar net zoals er gebreken zijn in de natuur zijn er ook gebreken in de wiskunde.

Oneindigheid

Oneindig is een gebrek of onvolmaaktheid in de natuur maar ook in de wiskunde vindt je ze terug.

Voorbeelden van gebreken in ons eigen wiskundig systeem die te maken hebben met oneindigheid:

Oneindige uitkomsten van een deling
10 / 3 = 3,33333333....

Pi of afgekort: 3,14
De uitkomst van een deling dat maar niet ophoud te beginnen met: 3.14159265359. Pi staat voor een wiskundige constante en is de waarde van de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel.

Voorbeeld: de diameter van een cirkel d = 11 cm en de omtrek van de cirkel = 34,5 cm. Door de omtrek te delen door de diameter bereik je Pi. 34,5 cm / 11 cm = 3,14... Het staat voor oneindig net zoals een cirkel oneindig doorloopt. Je kunt oneindig over een cirkel heen met uw vinger zonder te moeten stoppen.

Pi is zo'n onvolmaaktheid waarvan wij waarschijnlijk nooit het eindresultaat van zullen ontdekken. we zullen waarschijnlijk nooit een terugkerend patroon ontdekken in deze oneindige deling. Maar omdat Pi zo moeilijk is om uit te rekenen is Pi misschien één van die verschijnselen die de perfectie demonstreren. Wij zijn misschien niet in staat, om als mens, om te gaan met perfectie, Of is het omgekeerd en zal een cirkel nooit perfect zijn zoals wij het willen of is het juist een bewijs dat perfectie niet kan bestaan? Of is het juist een bewijs van perfectie en dienen we oneindig te aanzien als perfect?

Dit wil zeggen dat zelfs ons wiskundig systeem, die nochtans alles moet uitleggen op een universele wijze niet helemaal correct werkt. Of is dit juist het bewijs dat dingen oneindig zijn? Of bestaat oneindig gewoon en dienen wij dit te aanvaarden als een natuurlijk en wiskundig fenomeen.

Uniekheid van dingen
Als wij iets willen onthouden dan gaat ons brein bepaalde dingen gaan symboliseren om ze verder te gebruiken.

Voorbeeld 1 van uniekheid
Stel dat je 6 dezelfde pilaren hebt van een gebouw die er bijna exact het zelfde uitzien dan onthouden we 6 dezelfde pilaren. Maar in feite zul je zien dat het op een bepaald niveau 6 unieke palen zijn. Waarom? Omdat, als je wat dichter bij de pilaren gaat kijken, je onvolmaaktheden zal opmerken. Iedere pilaar zal een aantal andere onvolmaaktheden hebben die er voor zorgen dat ze op een bepaald niveau uniek zijn.

Voorbeeld 2 van uniekheid
5 blanke mensen kun je onthouden als 5 gelijke individuen maar als je dichter gaat kijken zijn ze alle 5 uniek. Ze hebben echter 2 elementen die er voor zorgen dat we ze als 5 blanke mensen onthouden: namelijk mens en blank.

In de wiskunde dient echter alles symbolisch goed te zitten om een goed beeld te kunnen vormen van wat we berekenen en willen aantonen met tal van theorieën. Indien we duizend en één minuscule onvolmaaktheden zouden in rekening brengen dan zouden we heel wat meer rekenwerk moeten verrichten met waarschijnlijk een gelijkaardig resultaat. Zo heb je in de wiskunde veel vereenvoudigde formules die zorgen voor een versnelde weg bij het berekenen van dingen. In de natuur vinden we heel vaak onvolmaaktheden in de vorm van geometrie en aantallen zo vindt je soms eens een klavertje 4 waar er normaal maar 3 blaadjes zijn. Het aantal bomen in 10 stukken grond van 100 vierkante meter zal telkens verschillen net als de grote van de bomen. Ook al heb je deze op exact dezelfde plaats geplant op de zelfde tijdspanne en in dezelfde weersomstandigheden.

Conclusie
In de natuur zullen er altijd gebreken zijn en aangezien we wiskunde als een parallel systeem zien van onze natuur dan kan het niet anders dan dat er ook onvolmaaktheden in terug te vinden zijn. Onze wiskunde is soms al voor op de natuurlijke fenomenen die wij nog niet hebben kunnen waarnemen, denk maar aan de grootte van het heelal. Maar we kunnen deze theorieën pas als waar of juist aannemen als we ook daadwerkelijk deze theorieën kunnen waarnemen in de praktijk. Maar er zijn ook nog altijd dingen in de natuur die wij niet kunnen uitleggen aan de hand van wiskundige formules en theorieën en die we nog steeds moeten aannemen zoals ze zijn. Net zoals er veel onverklaarbare fenomenen zijn in de natuur zullen er ook altijd onverklaarbare wiskundige theorieën bestaan of onopgeloste wiskundige raadsels ook al kloppen ze wiskundig als een bus. Het is aan de mensheid om ons verder te ontwikkelen in de wiskunde om zo de natuur beter te kunnen begrijpen. Of om de natuur verder te gaan bestuderen zodat we ze wiskundig kunnen gaan toetsen en de wiskunde verder ontwikkelen.

Laat een bericht na als je hier anders over denkt of een andere theorie of visie hebt omtrent Wiskundige onvolmaaktheden.