Onvolmaaktheden in de Wiskunde

Wiskunde is uitgevonden door de mensheid om de natuurverschijnselen te kunnen begrijpen en uit te leggen. Maar de natuur herbergt veel onverklaarbare fenomenen die wij als mens nog niet hebben kunnen ontrafelen met wiskunde. Denk maar aan 'De grootsheid van het heelal.' en 'Is er nog leven op andere planeten?'.

Wiskunde doorheen de geschiedenis
Reeds in de vroege jaren waren mensen al bezig met wiskunde. Zo heb je de uitgestorven cultuur van de Maya's. Uit oude opschriften in stenen blijkt dat deze mensen al een kalender konden berekenen tot in het jaar 2012. Ook zij verstonden al dat er een symbolisch verband was tussen de natuur rondom hen en de sterren in de lucht. Ook Griekse geleerden zoals Archimedes, Plato en Pythagoras bestudeerden de vele van de natuurlijke verschijnselen en geometrie. In de Renaissance werden vooral Leonardo da Vinci, met zijn gulden snede van de mens en Isaac Newton, met zijn zwaartekracht theorieën. In de moderne tijd kwam de relativiteitstheorie van Albert Einstein en Nikola Tesla met de formule voor het bepalen van magnetisme en elektriciteit. Zij vonden niet echt iets uit maar konden aan de hand van wiskundige formules en theorieën bepaalde dingen ontdekken die er al waren maar nog niet in de rede van de mens was opgenomen. Er zijn zelfs theorieën die nog niet volledig bewezen zijn.

In deze theorie vergelijken we wiskundige onvolmaaktheden net zoals er onvolmaaktheden zijn in de natuur. Zo hebben we het over het fenomeen oneindigheid en het fenomeen gelijkheid tot een bepaald punt. Nochtans is wiskunde en geometrie de symboliserende kunst van het menselijk brein om natuurfenomenen te kunnen uitleggen zonder foutmarge.

Wiskunde en natuur staan in onderlinge connectie met elkaar. Alleen is wiskunde en geometrie een symbolisering van de natuur. Een symbolisering die wij nodig hebben om alles wat we willen begrijpen op een nette correctie manier uit te leggen. Maar net zoals er gebreken zijn in de natuur zijn er ook gebreken in de wiskunde.

Oneindigheid

Oneindig is een gebrek of onvolmaaktheid in de natuur maar ook in de wiskunde vindt je ze terug.

Voorbeelden van gebreken in ons eigen wiskundig systeem die te maken hebben met oneindigheid:

Oneindige uitkomsten van een deling
10 / 3 = 3,33333333....

Pi of afgekort: 3,14
De uitkomst van een deling dat maar niet ophoud te beginnen met: 3.14159265359. Pi staat voor een wiskundige constante en is de waarde van de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel.

Voorbeeld: de diameter van een cirkel d = 11 cm en de omtrek van de cirkel = 34,5 cm. Door de omtrek te delen door de diameter bereik je Pi. 34,5 cm / 11 cm = 3,14... Het staat voor oneindig net zoals een cirkel oneindig doorloopt. Je kunt oneindig over een cirkel heen met uw vinger zonder te moeten stoppen.

Pi is zo'n onvolmaaktheid waarvan wij waarschijnlijk nooit het eindresultaat van zullen ontdekken. we zullen waarschijnlijk nooit een terugkerend patroon ontdekken in deze oneindige deling. Maar omdat Pi zo moeilijk is om uit te rekenen is Pi misschien één van die verschijnselen die de perfectie demonstreren. Wij zijn misschien niet in staat, om als mens, om te gaan met perfectie, Of is het omgekeerd en zal een cirkel nooit perfect zijn zoals wij het willen of is het juist een bewijs dat perfectie niet kan bestaan? Of is het juist een bewijs van perfectie en dienen we oneindig te aanzien als perfect?

Dit wil zeggen dat zelfs ons wiskundig systeem, die nochtans alles moet uitleggen op een universele wijze niet helemaal correct werkt. Of is dit juist het bewijs dat dingen oneindig zijn? Of bestaat oneindig gewoon en dienen wij dit te aanvaarden als een natuurlijk en wiskundig fenomeen.

Uniekheid van dingen
Als wij iets willen onthouden dan gaat ons brein bepaalde dingen gaan symboliseren om ze verder te gebruiken.

Voorbeeld 1 van uniekheid
Stel dat je 6 dezelfde pilaren hebt van een gebouw die er bijna exact het zelfde uitzien dan onthouden we 6 dezelfde pilaren. Maar in feite zul je zien dat het op een bepaald niveau 6 unieke palen zijn. Waarom? Omdat, als je wat dichter bij de pilaren gaat kijken, je onvolmaaktheden zal opmerken. Iedere pilaar zal een aantal andere onvolmaaktheden hebben die er voor zorgen dat ze op een bepaald niveau uniek zijn.

Voorbeeld 2 van uniekheid
5 blanke mensen kun je onthouden als 5 gelijke individuen maar als je dichter gaat kijken zijn ze alle 5 uniek. Ze hebben echter 2 elementen die er voor zorgen dat we ze als 5 blanke mensen onthouden: namelijk mens en blank.

In de wiskunde dient echter alles symbolisch goed te zitten om een goed beeld te kunnen vormen van wat we berekenen en willen aantonen met tal van theorieën. Indien we duizend en één minuscule onvolmaaktheden zouden in rekening brengen dan zouden we heel wat meer rekenwerk moeten verrichten met waarschijnlijk een gelijkaardig resultaat. Zo heb je in de wiskunde veel vereenvoudigde formules die zorgen voor een versnelde weg bij het berekenen van dingen. In de natuur vinden we heel vaak onvolmaaktheden in de vorm van geometrie en aantallen zo vindt je soms eens een klavertje 4 waar er normaal maar 3 blaadjes zijn. Het aantal bomen in 10 stukken grond van 100 vierkante meter zal telkens verschillen net als de grote van de bomen. Ook al heb je deze op exact dezelfde plaats geplant op de zelfde tijdspanne en in dezelfde weersomstandigheden.

Conclusie
In de natuur zullen er altijd gebreken zijn en aangezien we wiskunde als een parallel systeem zien van onze natuur dan kan het niet anders dan dat er ook onvolmaaktheden in terug te vinden zijn. Onze wiskunde is soms al voor op de natuurlijke fenomenen die wij nog niet hebben kunnen waarnemen, denk maar aan de grootte van het heelal. Maar we kunnen deze theorieën pas als waar of juist aannemen als we ook daadwerkelijk deze theorieën kunnen waarnemen in de praktijk. Maar er zijn ook nog altijd dingen in de natuur die wij niet kunnen uitleggen aan de hand van wiskundige formules en theorieën en die we nog steeds moeten aannemen zoals ze zijn. Net zoals er veel onverklaarbare fenomenen zijn in de natuur zullen er ook altijd onverklaarbare wiskundige theorieën bestaan of onopgeloste wiskundige raadsels ook al kloppen ze wiskundig als een bus. Het is aan de mensheid om ons verder te ontwikkelen in de wiskunde om zo de natuur beter te kunnen begrijpen. Of om de natuur verder te gaan bestuderen zodat we ze wiskundig kunnen gaan toetsen en de wiskunde verder ontwikkelen.

Laat een bericht na als je hier anders over denkt of een andere theorie of visie hebt omtrent Wiskundige onvolmaaktheden.

Het verband tussen Abraham Lincoln en John F. Kennedy (Amerikaanse geschiedkundige mysteries en toevalligheden)

Iedereen kent wel de 2 Amerikaanse presidenten Abraham Lincoln en John F. Kennedy. Zij dienden Amerika vanuit de eerste positie. Toch is er iets heel mysterieus aan hoe deze presidenten om het leven zijn gekomen. Sterker nog, er zijn tal van eigenaardige toevalligheden die men op het eerste zicht niet zou vermoeden, maar na het lezen van deze vergelijkingen zal je toch verbaast worden met de aantal gelijkenissen. Net alsof ze erom gedaan hebben.

Abraham Lincoln werd gekozen in het congres in 1846.

John F. Kennedy werd gekozen in het congres in 1946.

Beiden waren zeer bezorgd om met name de burgerrechten.
Beide hun vrouwen verloren kinderen terwijl ze in het witte huis woonden.

Beide Presidenten werden op een vrijdag doodgeschoten.
Beide Presidenten werden in het hoofd geschoten.

Nu wordt het echt vreemd.

Lincoln's secretaris heette Kennedy,
Kennedy's secretaris heette Lincoln.

Beiden werden vermoord door iemand uit de zuidelijke staten.
Beide Presidenten werden opgevolgd door een zuiderling genaamd Johnson.

Andrew Johnson, die Lincoln opvolgde, werd geboren in 1808.
Lyndon Johnson, die Kennedy opvolgde, werd geboren in 1908.

John Wilkes Booth, die Lincoln vermoorde, werd geboren in 1839.
Lee Harvey Oswald, die Kennedy vermoorde, werd geboren in 1939.

Beide moordenaars waren bekend bij hun 3 namen.
Bij beide zijn de namen samengesteld uit 15 letters.

Hou je nu vast.

Lincoln werd vermoord in een theater genaamd "Ford"
Kennedy werd vermoord in een auto van het merk Lincoln, gemaakt door "Ford"

Lincoln werd vermoord in een theater en zijn moordenaar rende naar een warenhuis om zich daar te verbergen.
Kennedy werd doodgeschoten vanuit een warenhuis en zijn moordenaar vluchtte naar een theater en verborg zich daar.

Booth en Oswald werden vermoord vóór hun proces.

En hier is de uitsmijter….

1 week voordat Lincoln werd vermoord, was hij in Monroe, in de staat Maryland.
1 week voordat Kennedy werd vermoord was hij bij Marilyn Monroe.

Bekijk oude websites met Archive.org

Hebt u zich ooit al eens afgevraagd hoe de eerste websites er ooit hebben uitgezien?

Er bestaan websites die vele websites archiveren. Zij verzamelen alle websitegegevens en slaan alle wijzigingen op. Zo kunt u in de geschiedenis gaan zien hoe websites werden upgedated.

Archive.org is zo'n website dat vele websites bijhoud met al hun geschiedenis. Zij nemen je terug mee naar de geschiedenis met hun Wayback machine.

Je dient beslist eens een kijkje te gaan nemen op deze website, je beleeft er pure nostalgie.

Aangedamde aarde als bouwmateriaal van gebouwen zoals de piramides uit de Chinese Oudheid

Voor er sprake was van China bestond dit land uit een aantal machtige Dynastieën en Rijken. Hierbij wilden de leiders elkaar overtreffen in hun grootsheid. Dit deden ze onder meer door het bouwen van de Chinese piramides. Deze zien er een beetje uit als de piramides van Egypte en waarschijnlijk ook gebouwd in dit tijdssegment. Alleen de stijl en de manier waarop de gebouwen tot stand kwamen in deze rijken verschilden met die van de Egyptenaren.

Een frappant gegeven is dat ze aarde gebruikten om vloeren en muren mee te maken zo blijkt uit tal van opgravingen. Het is namelijk zo dat wanneer aarde goed en lang genoeg aangedamd wordt er hele stevige constructies mee kunnen worden gemaakt dit bovendien nog eens waterdicht zijn. Deze muren en vloeren zijn zo sterkt aangedamd dat de piramides op de dag van vandaag nog steeds overeind staan. Houten en stenen constructies zijn er niets tegen.

Arbeid door slaven
De hele dag door werd de aarde door slaven aangedamd met eenvoudige eenvoudig gereedschap. Ze damden zolang aan tot ze een perfecte hardheid bekwamen. Dankzij deze techniek van bouwen met aarde kon men hele grote, zelf, soms te ambitieuze piramides gemaakt worden. Zo is de Grote Witte Piramide die in het Qin Ling Shan-gebergte ligt geschat op een hoogte van 300 meter. Dit is ongeveer 2 keer zo groot als de piramide van Cheops. Deze piramide zou deel uitmaken van een groep van 100 piramides.

Hiernamaals
Net als de Egyptenaren namen de Keizers van de Chinese Dynastieën tal van bewakers, voedsel en rijkdom mee in hun graf. Eerst waren dit levende slaven, vrouwen en lijfwachten tot één van de keizers het terracotta-leger liet uithouwen. Zo dienden er geen mensen meer geofferd te worden en kwam de bevolking niet meer in opstand.

Landschap en modern China
De meeste van deze piramides zijn vermomd als heuvels met tal van bomen, struiken en gras. Maar vergis u niet, onder deze natuurlijke vermomming zitten nog zeker schatten, zowel van prachtige bouwkunst als van rijkdom die meegenomen werd naar het graf. Zo zijn er nog veel begroeide piramides die het Chinese landschap beïnvloeden. Jammer genoeg hechten de Chinese regering en bevolking maar weinig aandacht aan deze rijke geschiedenis en oude cultuur. Zo ligger er tal van autowegen tussen de piramides. De nalatenschap van de Chinese cultuur en de rijke geschiedenis is blijkbaar niet belangrijk genoeg. Daar de meeste van deze heuvels nog niet echt onderzocht zijn spreekt men vaak over de geheimzinnige piramides van China. Wat ooit prachtige bouwwerken moeten geweest zijn vol betekenis en cultuur zijn nu begroeide heuvels die het Chinese landschap vullen.

Meer informatie over de Chinese piramides op National Geographic

PhotoShop een vaste waarde in beeldbewerking

Het alom bekende programma, PhotoShop, die veelvuldig gebruikt wordt om modellen grafisch aan te passen, vierde op 19 februari 2010 zijn twintigste verjaardag.

Het programma gaf er sinds zijn bestaan zelfs de wereld een nieuw werkwoord bij: het PhotoShoppen. Dit betekent, zoals iedereen wel al weet, het aanpassen van foto's om ze grappiger, beter en mooier te maken.

Geschiedenis
PhotoShop begon eigenlijk al in 1987, toen bedenker Thomas Knoll een programma voor PC's ontwikkelde die zwart/wit-foto's kon tonen. In 1990 werd deze technologie gelicentieerd door Adobe, die er Adobe Photoshop voor de Mac mee maakte. In 1995 kocht het bedrijf de technologie op zodat PhotoShop geen concurrentie meer had.

Professionals en amateurs
Door de jaren heen is het programma uitgegroeid tot de standaard beeldmanipulatiesoftware. PhotoShop werd, is en blijft het meest toonaangevende beeldbewerkingsprogramma, dat door vele mensen gebruikt word. Niet alleen professionals maar ook de hobbyisten vonden hun weg naar PhotoShop. En dat is meteen ook de verklaring waarom PhotoShop zo populair is. Je kunt er vele cursussen voor volgen en er zijn al tal van dikke boeken over dit programma geschreven.

Veelzijdigheid
Het programma maakte, onder meer, werken in verschillende lagen bovenop elkaar populair, beter bekend als layers. Op die manier blijft de basisafbeelding behouden, indien er later nog wat moest veranderen. Foto's kunnen opgewerkt worden door de vele gereedschapstooltjes die ingebakken zitten in het programma. Je kunt er zowat elke foto op gelijk welke manier mee bewerken, zoals jij dat wilt.

Gephotoshopte fotomodellen
Vele modebladen gebruiken PhotoShop om hun modellen een betere look te geven. Soms wordt er wel eens gephotoshopt tot op het absurde toe. Geen enkele foto die gepubliceerd wordt, lijkt tegenwoordig te kunnen ontsnappen aan de trukendoos van PhotoShop. Zelfs nietsvermoedende baby's worden ermee opgeleukt. En als het om een cover gaat dan wordt een foto en zeker die van een beroemdheid of fotomodel altijd extra door de beeldbewerker onder handen genomen.

PhotoShop versies volgen elkaar op
In 2010  kwam PhotoShop CS4 uit, de elfde versie van dit populair designers programma. Maar tijden veranderen en ook Adobe dient zijn producten mee te laten evolueren. Zo is er tegenwoordig ook PhotoShop in de Cloud, PhotoShop CC genoemd.
Bij iedere nieuwe versie worden telkens nieuwe functies toegevoegd, verbeterd de gebruiksvriendelijkheid en de snelheid van het pakket. Het spreekt voor zich dat er voor zo'n populair programma dan ook vele, al dan niet gratis, plug-ins worden gemaakt om de gebruiker het PhotoShoppen zo aangenaam mogelijk te maken.

Ga naar de website van Adobe PhotoShop om de nieuwste versie door te nemen.

Geschiedenis van de Belgische auto nummerplaat

België voerde in 1899 de verplichting in om automobielen te voorzien van een nationale nummerplaat.

Vanaf 1900 voerden de Belgische provincies een bijkomende plaat in, de zogenaamde provinciale belasting. Deze platen waren verschillend van provincie tot provincie qua vorm en kleur. Deze provinciale taksplaten waren op de bumpers gemonteerd vooraan de automobiel. Deze bijkomende taksplatenserie eindigde in 1914.

Belgische Nationale Kentekens

periode: 1899-1912
nummering: 1 - 25000
karakters: 1 tot 4 zwarte cijfers
achtergrondkleur: wit
combinaties: 1 - 12 / 123 - 1234

periode: 1812-1914
nummering: 10000 - 30000
karakters: 5 witte cijfers
achtergrondkleur: lichtblauw
combinaties: 12345

periode: 1814-1918
nummering: 10000 - 30000
karakters: 5 witte cijfers
achtergrondkleur: zwart
combinaties: 12345

periode: 1818-1921
nummering: 30000 - 99999
karakters: 5 witte cijfers
achtergrondkleur: donkerblauw
combinaties: 12345

periode: 1921-1926
nummering: A-0001 - M-9999
karakters: 1 witte letter + 4 witte cijfers
achtergrondkleur: donkerblauw
combinaties: A-1234

periode: 1926-1953
nummering: 1 - 999999
karakters: 1 tot 6 rode cijfers
achtergrondkleur: wit
combinaties: 1 - 12 / 123 - 1234 / 12345 - 123456

periode: 1953-1962
nummering: A.0001 - 9999.Z
karakters: 1 rode letter + 4 rode cijfers
achtergrondkleur: wit
combinaties: A.1234 / 1.A.234 / 12.A.34 / 123.A.4 / 1234.A

periode: 1962-1971
nummering: AA.001 - 999.ZZ
karakters: 2 opeenvolgende rode letters + 3 rode cijfers
achtergrondkleur: wit
combinaties: AB.123 / 1.AB.23 / 12.AB.3 / 123.AB

periode: 1971-1973
nummering: A.001.A - Z.999.Z
karakters: 1 rode letter + 3 rode cijfers + 1 rode letter
achtergrondkleur: wit
combinaties: A.123.A

periode: 1973-2008
nummering: AAA-001 - ZZZ-999
karakters: 3 rode letters + 3 rode cijfers
achtergrondkleur: wit
combinaties: ABC-12

periode: 2008-2010
nummering: 001-AAA - 999-CFQ
karakters: 3 rode cijfers + 3 rode letters
achtergrondkleur: wit
combinaties: 123-ABC

periode: november 2010 - heden
nummering: 1-AAA-001 - ...
karakters: 1 donkerrood cijfer + 3 donkerrode letters + 3 donkerrode cijfers
achtergrondkleur: wit
combinaties: 1-ABC-123/ 8-ABC-123 / 8-123-ABC / 9-ABC-123 / 9-123-ABC

Info:

Vanaf november 2010 worden alleen nog maar Europese nummerplaten aangemaakt en toegekend in alle Europese landen.

Smurf'd 3D binnenkort in de cinema (2011) - Officiële Movie Trailer

De Smurfen zijn terug... dit in een verbluffende 3D film! Een smurfen avontuur voor jong en oud. De smurfen nemen je mee op avontuur en tonen in deze 3D film hun geschiedenis in plaatsen zoals het oude Egypte om uiteindelijk te eindigen in de moderne stad New York City. In 2011 komen deze cartoons dus terug tot leven. Houd u dus maar vast want iedereen zal in 2011 gesmurfd worden.

Bekijk de gloednieuwe trailer:

Officiële Film Trailer (Engelse versie)

Belangrijkste gebeurtenissen van de 20ste eeuw

De 20ste eeuw het lijkt misschien al zo ver weg maar in deze tijd hebben er een aantal gebeurtenissen plaatsgevonden en zijn er een aantal grote technologische uitvindingen gedaan die de wereld compleet hebben veranderd in zo'n 100 tal jaren.

De belangrijkste gebeurtenissen van de 20ste eeuw op een rijtje:

Uitvinder Henri Edward Roberts
met de eerste Personal Computer

Geloof in vooruitgang (1900-1914)
1903 – Eerste vliegtuig (de Gebroeders Wright).
1905 – Relatieteitstheorie van Einstein.

WOI, machtsvershuivingen (1914-1929)
1914 – Begin van WOI.
1917 – De Russische Revolutie.
1928 – Ontdekking van de penicilline door Alexander Pleming.

Economische crisis, WOII (1929-1945)
1929 – De eerster grote beurs-crash.
1939 – Het begin van WOII.
1941 – De VS in oorlog met Japan (Pearl Harbor).

Koude oorlog, Oost - West: Communisme - Kapitalisme (1945-1960)
1945 – Eerste atoombom, ontdekking van de concentratie-kampen.
1946 – De allereerste computer, de oprichting van de UNO van de V.N.
1948 – Oprichting van Israël.

Olie uit de grond pompen

1949 – China wordt Communistisch (opstand van de studenten, onder de machtshebber: Mao).
1957 – Het begin van het Ruimte Tijdperk (Spoetnik I en II).

Welvaarts-explosie, culturele revolutie (1960-1974)
1963 – Moord op John F. Kennedy.
1969 – Eerste mensen landen op de maan (USA).

Petrolium-crisis, Zuid en Noord: Golfoorlog (1974-1989)
1981 – AIDS duikt op.
1969 – De val van de Berlijnse Muur en het Communisme.

EU, www. (het internet) (1991-1999)
1991 – Val van de Sovjet Unie: Korbatjof treedt af.

Apenstaartje ofwel het @-symbool, betekenis en waar komt het vandaan?

Het @-teken (ook wel 'at-sign' of 'apenstaartje' genoemd) is een tekentje dat tegenwoordig vooral voorkomt in e-mailadressen. Het ziet eruit als de letter a met een staartje eromheen.

Geschiedenis van het apenstaartje
Je zou het niet zeggen maar het apenstaartje is eigenlijk al eeuwen oud. Oude schrijvers gebruikten in de oudheid al allerlei krullen om afkortingen aan te geven. In de Middeleeuwen werd het gebruikt om het Latijnse ad, dat 'op' of 'naar' betekent, te vervangen. Het teken werd aan het eind van de Middeleeuwen gebruikt voor inhoudsmaten en valuta. In de twintigste eeuw gebruikten boekhouders dit teken om prijzen aan te geven. Het @-symbool betekent in deze zin dan: 'voor een stukprijs van', of in het Engels 'at'.

Vandaag kennen we het @-symbool eerder als een teken dat op het klavier van onze PC staat. Maar hoe komt dit?

@-symbool voor e-mailadressen
De Amerikaanse computerprogrammeur Ray Tomlinson had in 1971 een symbool nodig toen hij een systeem voor e-mail bedacht. Hij wilde een teken om de locatie of de afkomt van iemand aan te duiden. Het moest een teken zijn dat nooit in een naam zou kunnen voorkomen, maar het moest wel universeel ogen en aanvoelen. Zo verscheen het @-symbool op de meeste toetsenborden. Het werd al uitgesproken als 'at', zodat je kon spreken van 'The President at The Whitehouse'. Tegenwoordig kunnen we niet meer zien van welke streek, een persoon of e-mail afkomstig is. Dit doordat wat achter het @-symbool staat meestal een naam van een host-provider is, meer bepaald het bedrijf die de server-ruimte aanbied waar uw e-mail berichten binnenkomen of van waar ze verzonden worden. Hotmail en Google bieden beiden zo'n gratis e-mail service aan.

Het apenstaartje in de grammatica
Het meervoud voor apenstaartje is twee apenstaartjes.
Apenstaartje wordt ook wel eens verkeerd gespeld als 'apestaartje'. Dit is echter geen correct Nederlands.

Het apenstaartje in andere talen
In andere talen heeft het symbool soms een geheel andere betekenis, zoals
In het Frans: Arrobase en is een afgeleid van een Arabische inhoudsmaat.
In het Duits: Klammeraffe, dit betekend slingeraap
In het Italiaans: Chiocciola, wat betekend slak.